Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng y =4-x và Parabol $y=a\left( 4x-{{x}^{2}} \right)$ (a là tham số thực dương). Gọi S1và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào sau đây
A. $a\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right).$
B. $a\in \left( \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5} \right).$
C. $a\in \left( \dfrac{4}{5};1 \right).$
D. $a\in \left( 1;\dfrac{3}{2} \right).$
B. $a\in \left( \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5} \right).$
C. $a\in \left( \dfrac{4}{5};1 \right).$
D. $a\in \left( 1;\dfrac{3}{2} \right).$
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: $4-x=ax(4-x)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.$
Để S1 = S2 thì $\int\limits_{0}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]}=0$
Ta có: $\int\limits_{0}^{4}{\left[ 4-x-a(4x-{{x}^{2}}) \right]dx}=0\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{4}{(4-x)dx}=a\int\limits_{0}^{4}{(4x-{{x}^{2}})dx}\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}$
& x=4 \\
& x=\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.$
Để S1 = S2 thì $\int\limits_{0}^{4}{\left[ f(x)-g(x) \right]}=0$
Ta có: $\int\limits_{0}^{4}{\left[ 4-x-a(4x-{{x}^{2}}) \right]dx}=0\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{4}{(4-x)dx}=a\int\limits_{0}^{4}{(4x-{{x}^{2}})dx}\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}$
Đáp án B.