Google
Câu hỏi: cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-2}{-1},$ mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-4=0.$ Phương trình đường thẳng $d$ nằm trong $\left( P \right)$ sao cho $d$ cắt và vuông góc với đường thẳng $\Delta $ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=1-2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=3t-1 \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=3-3t \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right..$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=1-2t \\
& z=1-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=3t \\
& y=2+t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.. $
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=3t-1 \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1-t \\
& y=3-3t \\
& z=3-2t \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{{\vec{u}}}_{^{^{\Delta }}}}=\left( 1\ ;\ 1\ ;\ -\text{1} \right) \\
& {{{\vec{n}}}_{P}}=\left( 1\ ;\ \text{2}\ ;\ \text{2} \right) \\
\end{aligned} \right.. $ Và $ {{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{u}}}_{d}} \right]=\left( -4\ ;\ \text{3}\ ;\ -1 \right).$
Điểm $M\left( t\ ;\ 1+t\ ;\ 2-t \right)\in \Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow M\in \left( P \right)$ $\Leftrightarrow t+2\left( 1+t \right)+2\left( 2-t \right)-4=0$
$\Rightarrow t=-2\Rightarrow M\left( -2\ ;\ -1\ ;\ 4 \right)\in d$.
$\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& \text{Qua }M\left( -2\ ;\ -1\ ;\ 4 \right) \\
& {{{\vec{u}}}_{d}}=\left( -4\ ;\ \text{3}\ ;\ -1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-1+3t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right..$
& {{{\vec{u}}}_{^{^{\Delta }}}}=\left( 1\ ;\ 1\ ;\ -\text{1} \right) \\
& {{{\vec{n}}}_{P}}=\left( 1\ ;\ \text{2}\ ;\ \text{2} \right) \\
\end{aligned} \right.. $ Và $ {{\vec{u}}_{d}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{u}}}_{d}} \right]=\left( -4\ ;\ \text{3}\ ;\ -1 \right).$
Điểm $M\left( t\ ;\ 1+t\ ;\ 2-t \right)\in \Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow M\in \left( P \right)$ $\Leftrightarrow t+2\left( 1+t \right)+2\left( 2-t \right)-4=0$
$\Rightarrow t=-2\Rightarrow M\left( -2\ ;\ -1\ ;\ 4 \right)\in d$.
$\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& \text{Qua }M\left( -2\ ;\ -1\ ;\ 4 \right) \\
& {{{\vec{u}}}_{d}}=\left( -4\ ;\ \text{3}\ ;\ -1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2-4t \\
& y=-1+3t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.