cho đường thẳng $\Delta...

The Professor · 23/12/21

Câu hỏi: cho đường thẳng

Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1},

mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0.

Phương trình đường thẳng

d

nằm trong

(P)

sao cho

d

cắt và vuông góc với đường thẳng

Δ

là
A.

{\begin{aligned} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 1 - t \end{aligned} .

B.

{\begin{aligned} x = 3 t \\ y = 2 + t \\ z = 2 + 2 t \end{aligned} .

C.

{\begin{aligned} x = - 2 - 4 t \\ y = 3 t - 1 \\ z = 4 - t \end{aligned} .

D.

{\begin{aligned} x = - 1 - t \\ y = 3 - 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{aligned} .

Ta có:

{\begin{aligned} {\vec{u}}_{^{^{Δ}}} = (1; 1; - 1) \\ {\vec{n}}_{P} = (1; 2; 2) \end{aligned} .

Và

{\vec{u}}_{d} = [{\vec{n}}_{P}, {\vec{u}}_{d}] = (- 4; 3; - 1) .

Điểm

M (t; 1 + t; 2 - t) \in Δ \cap (P) \Rightarrow M \in (P)

\Leftrightarrow t + 2 (1 + t) + 2 (2 - t) - 4 = 0

\Rightarrow t = - 2 \Rightarrow M (- 2; - 1; 4) \in d

.

\Rightarrow d : {\begin{aligned} Qua M (- 2; - 1; 4) \\ {\vec{u}}_{d} = (- 4; 3; - 1) \end{aligned}

\Rightarrow d : {\begin{aligned} x = - 2 - 4 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 4 - t \end{aligned} .

Đáp án C.