Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y= t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $và đường thẳng$ d':\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y= -t+1 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $. Viết phương trình mặt phẳng $ \left( P \right) $ sao cho khoảng cách từ $ \left( d \right) $đến $ \left( P \right) $bằng khoảng cách từ $ \left( d' \right) $đến $ \left( P \right)$.
A. $x+y-2z+1=0$.
B. $x+y+2z-1=0$.
C. $x-y+2z-1=0$.
D. $2x+y+z-1=0$
& x=-1+t \\
& y= t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $và đường thẳng$ d':\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y= -t+1 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right. $. Viết phương trình mặt phẳng $ \left( P \right) $ sao cho khoảng cách từ $ \left( d \right) $đến $ \left( P \right) $bằng khoảng cách từ $ \left( d' \right) $đến $ \left( P \right)$.
A. $x+y-2z+1=0$.
B. $x+y+2z-1=0$.
C. $x-y+2z-1=0$.
D. $2x+y+z-1=0$
Ta có: $\overrightarrow{{{a}_{d}}}=\left( 1;1;1 \right); \overrightarrow{{{a}_{d'}}}=\left( 1;-1;0 \right)$
$M(-1;0;1)\in d;M'\left( 0;1;0 \right)\in d'\Rightarrow \overrightarrow{MM'}=\left( 1;1;-1 \right)$
Nên: $\left[ \overrightarrow{{{a}_{d}}};\overrightarrow{{{a}_{d'}}} \right].\overrightarrow{MM'}=4\ne 0$
Vậy: $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$ chéo nhau nên $\left( P \right)$ song song với $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$.
Khi đó: $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{d}}};\overrightarrow{{{a}_{d'}}} \right]=\left( 1;1;-2 \right)$
Do đó $\left( P \right)$ có dạng phương trình là: $x+y-2z+m=0$
Ta có: $d\left( \left( d \right);\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -3+m \right|}{\sqrt{2}}$
$\begin{aligned}
& d\left( \left( d' \right);\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+m \right|}{\sqrt{2}} \\
& \dfrac{\left| -3+m \right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left| 1+m \right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3+m=1+m \\
& -3+m=-1-m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=1 \\
\end{aligned}$.
$M(-1;0;1)\in d;M'\left( 0;1;0 \right)\in d'\Rightarrow \overrightarrow{MM'}=\left( 1;1;-1 \right)$
Nên: $\left[ \overrightarrow{{{a}_{d}}};\overrightarrow{{{a}_{d'}}} \right].\overrightarrow{MM'}=4\ne 0$
Vậy: $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$ chéo nhau nên $\left( P \right)$ song song với $\left( d \right)$ và $\left( d' \right)$.
Khi đó: $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{a}_{d}}};\overrightarrow{{{a}_{d'}}} \right]=\left( 1;1;-2 \right)$
Do đó $\left( P \right)$ có dạng phương trình là: $x+y-2z+m=0$
Ta có: $d\left( \left( d \right);\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -3+m \right|}{\sqrt{2}}$
$\begin{aligned}
& d\left( \left( d' \right);\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 1+m \right|}{\sqrt{2}} \\
& \dfrac{\left| -3+m \right|}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left| 1+m \right|}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3+m=1+m \\
& -3+m=-1-m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=1 \\
\end{aligned}$.
Đáp án A.