T

Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{2}$...

Câu hỏi: Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{x}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ và hai điểm $A\left( 2;0;-3 \right)$, $B\left( 2;-3;1 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ qua A và cắt d sao cho khoảng cách từ B đến $\Delta $ nhỏ nhất. Phương trình của $\Delta $ là
A. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
B. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{-2}$.
C. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$.
D. $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
Gọi điểm C là giao điểm của $\Delta $ và d
Tính khoảng cách từ B đến AC và tìm GTNN
Gọi $C\left( 1+t;1+2t;1+2t \right)$ là giao điểm của $\Delta $ và d. Khi đó $\overrightarrow{AC}=\left( t-1;2t+1;2t+4 \right)$
$\overrightarrow{BA}=\left( 0;3;-4 \right), \overrightarrow{AC}=\left( t-1;2t+1;2t+4 \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC} \right|=\left( 14t+16;-4t-4;-3t+3 \right)$
$d\left( B,\Delta \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{AC} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 14t+16 \right)}^{2}}+{{\left( -4t+4 \right)}^{2}}+{{\left( -3t+3 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2t+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2t+4 \right)}^{2}}}}$
Dùng MTCT (chức năng TABLE) nhập hàm $f\left( x \right)=\dfrac{{{\left( 14t+16 \right)}^{2}}+{{\left( -4t+4 \right)}^{2}}+{{\left( -3t+3 \right)}^{2}}}{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2t+1 \right)}^{2}}+{{\left( 2t+4 \right)}^{2}}}$
Bước START nhập $-5$, bước END nhập 5 và bước STEP nhập 1
Ta được kết quả $f\left( x \right)\min $ tại $x=-1$ hay $d\left( B,\Delta \right) \min $ khi $t=-1$
Từ đó $\left( 0;-1;-1 \right)$ và $\overrightarrow{CA}=\left( 2;1;-2 \right)$ nên AC có phương trình $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Back
Top