Cho đường thẳng $d:{\displaystyle \frac{x+1}{3}}={\displaystyle \frac{y-2}{-2}}={\displaystyle \frac{z-2}{2}}$...

Đường thẳng $d:{\displaystyle \frac{x+1}{3}}={\displaystyle \frac{y-2}{-2}}={\displaystyle \frac{z-2}{2}}$ đi qua $M(-1;2;2)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(3;-2;2)$.
Suy ra $\overrightarrow{IM}=(-2;0;3);[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u}]=(6;13;4)$.
Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d là:
$h=d(I;\left(d\right))={\displaystyle \frac{\left|[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u}]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}}={\displaystyle \frac{\sqrt{6^2+{13}^2+4^2}}{\sqrt{3^2+{(-2)}^2+2^2}}}=\sqrt{13}$.
Gọi K là trung điểm dây $AB\Rightarrow IK\mathrm{\perp }AB;KB={\displaystyle \frac{AB}{2}}=\sqrt{3};IK=h=\sqrt{13}$.
Xét tam giác IKB vuông tại K có $IB=\sqrt{K{B}^2+I{K}^2}=\sqrt{13+3}=4$.
Phương trình mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính $R=IB=4$ là ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=16$.
Lưu ý:
Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d đi qua M và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ là $d={\displaystyle \frac{\left|[\overrightarrow{IM};\overrightarrow{u}]\right|}{\left|\overrightarrow{u}\right|}}$.
Mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ và bán kính R có phương trình ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2+{(z-c)}^2=R^2$.