Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-3}$ và điểm $A\left( 2;-5;-6 \right).$ Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d.$ Tọa độ của $H$ là.
A. $H\left( -1;-3; 2 \right)$.
B. $H\left( -3;-1; 4 \right)$.
C. $H\left( 3;-1;-4 \right)$.
D. $H\left( -3; 1; 4 \right)$.
A. $H\left( -1;-3; 2 \right)$.
B. $H\left( -3;-1; 4 \right)$.
C. $H\left( 3;-1;-4 \right)$.
D. $H\left( -3; 1; 4 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2; 1;-3 \right)$.
Vì $H\in d$ nên $H\left( 1+2t;-2+t;-1-3t \right)$ và $\overrightarrow{AH}=\left( -1+2t;3+t;5-3t \right).$
$AH\bot d$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$.
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\
& \Leftrightarrow 2\left( -1+2t \right)+1\left( 3+t \right)-3\left( 5-3t \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 14t-14=0\Leftrightarrow t=1. \\
\end{aligned}$.
Tọa độ của $H$ là $H\left( 3;-1;-4 \right)$.
Vì $H\in d$ nên $H\left( 1+2t;-2+t;-1-3t \right)$ và $\overrightarrow{AH}=\left( -1+2t;3+t;5-3t \right).$
$AH\bot d$ $\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$.
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0 \\
& \Leftrightarrow 2\left( -1+2t \right)+1\left( 3+t \right)-3\left( 5-3t \right)=0 \\
& \Leftrightarrow 14t-14=0\Leftrightarrow t=1. \\
\end{aligned}$.
Tọa độ của $H$ là $H\left( 3;-1;-4 \right)$.
Đáp án C.