Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ và điểm $A\left( 1;2;1 \right)$. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z+1=0$.
A. $R=2$.
B. $R=4$.
C. $R=1$.
D. $R=3$.
A. $R=2$.
B. $R=4$.
C. $R=1$.
D. $R=3$.
Tâm I nằm trên d nên $I\left( 1+t;2-2t;2+t \right)$.
Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $AI=d\left( I;\left( P \right) \right)=R$.
$AI=d\left( I;\left( P \right) \right)\Leftrightarrow \sqrt{{{t}^{2}}+4{{t}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{\left| 1+t-4+4t+4+2t+1 \right|}{\sqrt{1+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{6{{t}^{2}}+2t+1}=\dfrac{\left| 7t+2 \right|}{3}\Leftrightarrow 9\left( 6{{t}^{2}}+2t+1 \right)={{\left( 7t+2 \right)}^{2}}$.
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 2;0;3 \right)$.
Vậy bán kính mặt cầu $R=AI=3$.
Mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $AI=d\left( I;\left( P \right) \right)=R$.
$AI=d\left( I;\left( P \right) \right)\Leftrightarrow \sqrt{{{t}^{2}}+4{{t}^{2}}+{{\left( t+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{\left| 1+t-4+4t+4+2t+1 \right|}{\sqrt{1+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{6{{t}^{2}}+2t+1}=\dfrac{\left| 7t+2 \right|}{3}\Leftrightarrow 9\left( 6{{t}^{2}}+2t+1 \right)={{\left( 7t+2 \right)}^{2}}$.
$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I\left( 2;0;3 \right)$.
Vậy bán kính mặt cầu $R=AI=3$.
Đáp án D.