Google
Câu hỏi: Cho đường cong $\left( C \right):y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $a>0,b<0,c<0,d<0$
B. $a>0,b>0,c<0,d>0$
C. $a<0,b>0,c>0,d<0$
D. $a>0,b>0,c<0,d<0$
A. $a>0,b<0,c<0,d<0$
B. $a>0,b>0,c<0,d>0$
C. $a<0,b>0,c>0,d<0$
D. $a>0,b>0,c<0,d<0$
Từ đồ thị ta có $x=0\Rightarrow y=d<0$, từ dạng đồ thị suy ra $a>0$.
Mặt khác ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ từ đồ thị ta có phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm trái dấu suy ra $ac<0$ mà $a>0$ suy ra $c<0$.
Hơn nữa phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}=-1$
Suy ra $3a=2b\Rightarrow b>0$.
Mặt khác ${y}'=3a{{x}^{2}}+2bx+c$ từ đồ thị ta có phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm trái dấu suy ra $ac<0$ mà $a>0$ suy ra $c<0$.
Hơn nữa phương trình ${y}'=0$ có hai nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}=-1$
Suy ra $3a=2b\Rightarrow b>0$.
Đáp án D.