Google
Câu hỏi: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax trên nửa mặt phẳng chứa B bờ là đường thẳng qua A sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
A. $\dfrac{\left( 2+\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}}{2}$
B. $\dfrac{\left( 3+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2}$
C. $\dfrac{\left( 1+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2}$
D. $\dfrac{3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{2}$
Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.
+) Ta có $AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=a\sqrt{3}$ ; x $HK=\dfrac{AH.BH}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{2\text{a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
+) Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là
${{S}_{1}}=\pi \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{3{{\text{a}}^{2}}\pi }{2}$.
+) Diện tích xung quanh hình nòn có đường sinh BH là ${{S}_{2}}=\pi \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}\pi }{2}$.
+) Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{\left( 3+\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\pi }{2}$.
A. $\dfrac{\left( 2+\sqrt{2} \right)\pi {{a}^{2}}}{2}$
B. $\dfrac{\left( 3+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2}$
C. $\dfrac{\left( 1+\sqrt{3} \right)\pi {{a}^{2}}}{2}$
D. $\dfrac{3\sqrt{2}\pi {{a}^{2}}}{2}$
Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.
+) Ta có $AH=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=a\sqrt{3}$ ; x $HK=\dfrac{AH.BH}{AB}=\dfrac{a\sqrt{3}.a}{2\text{a}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
+) Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là
${{S}_{1}}=\pi \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{3}=\dfrac{3{{\text{a}}^{2}}\pi }{2}$.
+) Diện tích xung quanh hình nòn có đường sinh BH là ${{S}_{2}}=\pi \dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a=\dfrac{\sqrt{3}{{a}^{2}}\pi }{2}$.
+) Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là $S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\dfrac{\left( 3+\sqrt{3} \right){{a}^{2}}\pi }{2}$.
Đáp án B.