Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có tính cảm kháng bao gồm...

The Knowledge · 1/1/22

Câu hỏi: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp có tính cảm kháng bao gồm một cuộn dây có điện trở thuần

30 Ω

và cảm kháng

120 Ω

mắc nối tiếp với tụ điện và biến trở R. Khi gia trị của biến trở là R và 3,5R thì công suất trên mạch là bằng nhau và bằng

\frac{12}{13}

công suất cực đại khi R thay đổi. Hãy tính giá trị dung kháng của tụ điện?
A.

210 Ω

B.

120 Ω

C.

30 Ω

D.

90 Ω

Ta có

P = \frac{U^{2} . R_{m}}{R_{m}^{2} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2}}

\Rightarrow R_{m}^{2} - \frac{U^{2} . R_{m}}{P} + {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} = 0

Có hai giá trị R cho cùng công suất nên ta có

{\begin{aligned} R_{m_{1}} + R_{m_{2}} = \frac{U^{2}}{P} \\ R_{m_{1}} . R_{m_{2}} = {(Z_{L} - Z_{C})}^{2} \end{aligned}

Khi công suất cực đại thì

{\begin{aligned} R_{m_{0}} = | Z_{L} - Z_{C} | \\ P_{max} = \frac{U^{2}}{2 R_{m_{0}}} \end{aligned}

Vì

P = \frac{12}{13} P_{max} \Rightarrow 2 R_{m_{0}} = \frac{12}{13} (R_{m_{1}} + R_{m_{2}}) \Rightarrow R_{m_{1}} + R_{m_{2}} = \frac{13}{6} R_{m_{0}}

Mà

R_{m_{1}} . R_{m_{2}} = R_{m_{0}}^{2}

nên

R_{m_{1}} = \frac{2}{3} R_{m_{0}}; R_{m_{2}} = \frac{3}{2} R_{m_{0}} \Rightarrow \frac{R_{m_{1}}}{R_{m_{2}}} = \frac{R + 30}{3, 5 R + 30} = \frac{4}{9}

\Rightarrow R = 30; R_{m_{1}} = 60; R_{m_{2}} = 135

\Rightarrow R_{m_{0}} = | Z_{L} - Z_{C} | = \sqrt{60.135} = 90

\Rightarrow Z_{C} = 30 Ω (Z_{L} > Z_{C})

Đáp án C.