Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, trong đó giá trị điện dung C thay đổi được. Điện áp đặt xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U và tần số f không thay đổi. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng ${{U}_{C}}$ giữa hai bản tụ điện và tổng trở Z của đoạn mạch theo giá trị của điện dung C. Giá trị của U gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 40V
B. 35V
C. 50V
D. 45V
A. 40V
B. 35V
C. 50V
D. 45V
Đoạn màu xanh đậm là đoạn biểu diễn điện áp của tụ điện, đoạn màu xanh nhạt biểu diễn giá trị của tụ C
Nhìn đồ thị ta thấy: ${{C}_{1}}=0,75\mu F;{{C}_{2}}=3,25\mu F$ thì điện áp tụ C đều nhân giá trị 50V.
${{C}_{3}}=2,5\mu F;{{C}_{4}}=3,75\mu F$ thì tổng trở của mạch nhận cùng một giá trị
Ta có: ${{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}})}^{2}}={{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C4}})}^{2}}$ $\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}}={{Z}_{C4}}-{{Z}_{L}}$
$\dfrac{{{Z}_{C3}}}{{{Z}_{C4}}}=\dfrac{{{C}_{4}}}{{{C}_{3}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{Z}_{C3}}=1,5{{Z}_{C4}}$
Nên: ${{Z}_{L}}-1,5{{Z}_{C4}}={{Z}_{C4}}-{{Z}_{L}}$ $\Rightarrow 2{{Z}_{L}}=2,5{{Z}_{C4}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1,25{{Z}_{C4}}$
Vì ${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}$ nên $\dfrac{{{Z}_{C1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}})}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5{{Z}_{C4}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(1,25{{Z}_{C4}}-5{{Z}_{C4}})}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{15}{13}{{Z}_{C4}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 1,25{{Z}_{C4}}-\dfrac{15}{13}{{Z}_{C4}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow R=\dfrac{5\sqrt{2}}{8}{{Z}_{C4}}$
Nên điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
${{U}_{1}}={{U}_{2}}=50V=\dfrac{U.5{{Z}_{C1}}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{8}{{Z}_{C4}} \right)}^{2}}+{{\left( 1,25{{Z}_{C4}}-5{{Z}_{C4}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow U=\dfrac{25\sqrt{38}}{4}V\approx 38,53V$.
Nhìn đồ thị ta thấy: ${{C}_{1}}=0,75\mu F;{{C}_{2}}=3,25\mu F$ thì điện áp tụ C đều nhân giá trị 50V.
${{C}_{3}}=2,5\mu F;{{C}_{4}}=3,75\mu F$ thì tổng trở của mạch nhận cùng một giá trị
Ta có: ${{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}})}^{2}}={{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C4}})}^{2}}$ $\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C3}}={{Z}_{C4}}-{{Z}_{L}}$
$\dfrac{{{Z}_{C3}}}{{{Z}_{C4}}}=\dfrac{{{C}_{4}}}{{{C}_{3}}}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow {{Z}_{C3}}=1,5{{Z}_{C4}}$
Nên: ${{Z}_{L}}-1,5{{Z}_{C4}}={{Z}_{C4}}-{{Z}_{L}}$ $\Rightarrow 2{{Z}_{L}}=2,5{{Z}_{C4}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1,25{{Z}_{C4}}$
Vì ${{U}_{C1}}={{U}_{C2}}$ nên $\dfrac{{{Z}_{C1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C2}})}^{2}}}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{5{{Z}_{C4}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{(1,25{{Z}_{C4}}-5{{Z}_{C4}})}^{2}}}}=\dfrac{\dfrac{15}{13}{{Z}_{C4}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 1,25{{Z}_{C4}}-\dfrac{15}{13}{{Z}_{C4}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow R=\dfrac{5\sqrt{2}}{8}{{Z}_{C4}}$
Nên điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
${{U}_{1}}={{U}_{2}}=50V=\dfrac{U.5{{Z}_{C1}}}{\sqrt{{{\left( \dfrac{5\sqrt{2}}{8}{{Z}_{C4}} \right)}^{2}}+{{\left( 1,25{{Z}_{C4}}-5{{Z}_{C4}} \right)}^{2}}}}\Rightarrow U=\dfrac{25\sqrt{38}}{4}V\approx 38,53V$.
Đáp án A.