Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch LRC mắc nối tiếp theo đúng thứ tự đó. Biết $R=50\Omega $, cuộn cảm thuần. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos 100\pi t\left( V \right).$ Đồ thị đường 1 biểu diễn điện áp ở hai đầu đoạn mạch chứa RL, đồ thị đường 2 biểu diễn điện áp ở hai đầu đoạn mạch chứa RC. Độ tự cảm của cuộn cảm đó là
A. $L=\dfrac{2}{\pi }H$
B. $L=\dfrac{1}{\pi }H$
C. $L=\dfrac{1}{2\pi }H$
D. $L=\dfrac{1}{3\pi }H$
A. $L=\dfrac{2}{\pi }H$
B. $L=\dfrac{1}{\pi }H$
C. $L=\dfrac{1}{2\pi }H$
D. $L=\dfrac{1}{3\pi }H$
Từ đồ thị thấy, khi uRL cực đại thì uRC cực tiểu $\Rightarrow $ chúng vuông pha với nhau, ta có:
$\tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{RC}}=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}={{50}^{2}}$ (1)
Lại có $\dfrac{{{U}_{oRL}}}{{{U}_{oRC}}}=\dfrac{\sqrt{{{50}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{50}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{80}{120}\Rightarrow 4.Z_{L}^{2}-9.Z_{C}^{2}={{5.50}^{2}}$ (2)
Giải hệ (1) và (2), được: ${{Z}_{L}}=100/3\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{3\pi }$ H.
$\tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{RC}}=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}.\dfrac{-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{Z}_{L}}.{{Z}_{C}}={{R}^{2}}={{50}^{2}}$ (1)
Lại có $\dfrac{{{U}_{oRL}}}{{{U}_{oRC}}}=\dfrac{\sqrt{{{50}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{50}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{80}{120}\Rightarrow 4.Z_{L}^{2}-9.Z_{C}^{2}={{5.50}^{2}}$ (2)
Giải hệ (1) và (2), được: ${{Z}_{L}}=100/3\Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{3\pi }$ H.
Đáp án D.