Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = $130$ V, f =...

Cách 1: Đại số không liên quan đến góc.
*Khi C = C1 ta có:
$\left\{ \begin{matrix}
{{130}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-240 \right)}^{2}} \\
{{(130)}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{U}_{L}}=120 \\
{{U}_{R}}=50 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=2,4.$
Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=2,4$
*Khi C = C2 thì UCmax:
${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{1}^{2}}+2,{{4}^{2}}}{2,4}=2,816\Rightarrow U_{C}^{\max }=.\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C0}}}}}=\dfrac{130}{\sqrt[{}]{1-\dfrac{2,4}{2,816}}}=338,23\left( \text{V} \right)$
Cách 2: Đại số liên quan đến góc:
*Khi C = C1 ta có:
$\left\{ \begin{matrix}
{{130}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-240 \right)}^{2}} \\
{{(130)}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{U}_{L}}=120 \\
{{U}_{R}}=50 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=2,4.$
Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=2,4$
*Khi C = C2 thì
$U_{C}^{\max }\Leftrightarrow \tan \varphi .\tan {{\varphi }_{RL}}=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Leftrightarrow \dfrac{2,4-{{Z}_{C0}}}{1}.\dfrac{2,4}{1}=-1\Rightarrow {{Z}_{C0}}=2,816.$
Do đó: $U_{C}^{\max }=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C0}}}}}=\dfrac{5}{\sqrt[{}]{1-\dfrac{2,4}{2,816}}}=338,23\left( \text{V} \right).$
Cách 3: Đại số liên quan đến góc (Cách hiện đại 1).
*Khi C = C1 ta có:
$\left\{ \begin{matrix}
{{130}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-240 \right)}^{2}} \\
{{(130)}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{U}_{L}}=120 \\
{{U}_{R}}=50 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow .$
$\tan {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=2,4\Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=1,176.$
Mặt khác khi C thay đổi ta có: ${{\varphi }_{0}}={{\varphi }_{RL}}-\dfrac{\pi }{2}=-0,39479\left( \text{rad} \right).$
Khi C = C2: $U_{C}^{\max }=\dfrac{U}{-\sin {{\varphi }_{0}}}=\dfrac{130}{-\sin \left( -0,39479 \right)}\approx 333,8\left( \text{V} \right).$
Cách 4: Dùng phương pháp đường tròn (Cách hiện đại 2).
Khi C thay đổi điểm M chạy trên cung AB, do đó góc AM1B bằng góc AM2B.
$\begin{aligned}
& \cos \left( \text{A}{{\text{M}}_{1}}\text{B} \right)=\dfrac{{{240}^{2}}+{{130}^{2}}-{{130}^{2}}}{2.240.130}=0,923 \\
& \Rightarrow \angle \text{A}{{\text{M}}_{1}}\text{B}=0,394ra\text{d}\text{.} \\
\end{aligned}$
$U_{C}^{\max }=\dfrac{130}{\sin \left( 0,394 \right)}=338\left( \text{V} \right).$