Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết ${{U}_{AB}}=100$...

Cách 1: Đại số không liên quan đến góc.
*Khi C = C1 ta có:
$\left\{ \begin{matrix}
{{100}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-20 \right)}^{2}} \\
{{(80\sqrt{2})}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow .\left\{ \begin{matrix}
{{U}_{L}}=80 \\
{{U}_{R}}=80 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=1$
Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=1$
*Khi C = C2 thì UCmax:
${{Z}_{C0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}=\dfrac{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}{1}=2\Rightarrow U_{C}^{\max }=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C0}}}}}=\dfrac{100}{\sqrt[{}]{1-\dfrac{1}{2}}}=100\sqrt{2}\left( \text{V} \right).$
Cách 2: Đại số liên quan đến góc:
*Khi C = C1 ta có:
$\left\{ \begin{matrix}
{{100}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-20 \right)}^{2}} \\
{{(80\sqrt{2})}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{U}_{L}}=80 \\
{{U}_{R}}=80 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=1$
Chuẩn hóa: $R=1\Rightarrow {{Z}_{L}}=1$
*Khi C = C2 thì
$U_{C}^{\max }\Leftrightarrow \tan \varphi .\tan {{\varphi }_{RL}}=-1\Leftrightarrow \dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C0}}}{R}.\dfrac{{{Z}_{L}}}{R}=-1\Leftrightarrow \dfrac{1-{{Z}_{C0}}}{1}.\dfrac{1}{1}=-1\Rightarrow {{Z}_{C0}}=2.$
Do đó: $U_{C}^{\max }=\dfrac{U}{\sqrt{1-\dfrac{{{Z}_{L}}}{{{Z}_{C0}}}}}=\dfrac{100}{\sqrt[{}]{1-\dfrac{1}{2}}}=100\sqrt{2}\left( \text{V} \right).$
Cách 3: Đại số liên quan đến góc (Cách hiện đại 1).
*Khi C = C1 ta có:
$\left\{ \begin{matrix}
{{100}^{2}}=U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-20 \right)}^{2}} \\
{{(80\sqrt{2})}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2}\text{ } \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{U}_{L}}=80 \\
{{U}_{R}}=80 \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \tan {{\varphi }_{RL}}=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=1\Rightarrow {{\varphi }_{RL}}=\pi /4.$
Mặt khác khi C thay đổi ta có: ${{\varphi }_{0}}={{\varphi }_{RL}}-\dfrac{\pi }{2}=-\dfrac{\pi }{4}\left( \text{rad} \right),$
Khi C = C2: $U_{C}^{\max }=\dfrac{U}{-\sin {{\varphi }_{0}}}=\dfrac{100}{-\sin \left( -\pi /4 \right)}=100\sqrt{2}\left( \text{V} \right).$
Cách 4: Dùng phương pháp đường tròn (Cách hiện đại 2).
Khi C thay đổi điểm M chạy trên cung AB, do đó góc AM1B bằng góc AM2B.
$\begin{aligned}
& \cos \left( \text{A}{{\text{M}}_{1}}\text{B} \right)=\dfrac{{{20}^{2}}+{{(80\sqrt{2})}^{2}}-{{100}^{2}}}{2.20.80\sqrt{2}}=0,707. \\
& \Rightarrow \angle \text{A}{{\text{M}}_{1}}\text{B}=\pi /4ra\text{d}={{45}^{0}} \\
\end{aligned}$
$U_{C}^{\max }=\dfrac{100}{\sin \left( {{45}^{0}} \right)}=100\sqrt{2}\left( \text{V} \right).$