Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB như hình H1 với L là cuộn cảm thuần, R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U\sqrt{2}\cdot \cos 2\pi ft(V)$, U không đổi nhưng f có thể thay đổi được. Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ điện của mạch theo R là đường (1) khi f = f1 và là đường (2) khi $ $ f =.f2 Bỏ qua điện trở của dây nối. Giá trị của Pmax gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 140 W
B. 260 W
C. 134 W
D. 280 W
A. 140 W
B. 260 W
C. 134 W
D. 280 W
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính công suất : $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{c}} \right)}^{2}}}$
Xác định điều kiện của R để Pmax
Từ đồ thị ta thấy: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{P}_{1\max }}=100W\Leftrightarrow {{R}_{1}}=120\Omega \\
{{P}_{21}}=100W\Leftrightarrow {{R}_{21}}=200\Omega \\
\end{array} \right.$
Từ đó xác định U và R20 để tìm P2max
Cách giải:
Công thức tính công suất : $:P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Áp dụng công thức Cosi cho mẫu ta có : $R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2.\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Do đó ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Leftrightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Từ đồ thị ta thấy : ${{P}_{1\max }}=100W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{10}}}=100\Rightarrow {{U}^{2}}=200.{{R}_{10}}=200.120=24000$
Và:
${{P}_{2}}=100W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100\Rightarrow \dfrac{24000.200}{{{200}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}=8000\Rightarrow \left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|=\sqrt{8000}$
Vậy : ${{P}_{2\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|}=\dfrac{24000}{2.\sqrt{8000}}\approx 134W$
Áp dụng công thức tính công suất : $P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{c}} \right)}^{2}}}$
Xác định điều kiện của R để Pmax
Từ đồ thị ta thấy: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{P}_{1\max }}=100W\Leftrightarrow {{R}_{1}}=120\Omega \\
{{P}_{21}}=100W\Leftrightarrow {{R}_{21}}=200\Omega \\
\end{array} \right.$
Từ đó xác định U và R20 để tìm P2max
Cách giải:
Công thức tính công suất : $:P={{I}^{2}}.R=\dfrac{{{U}^{2}}.R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}}$
Áp dụng công thức Cosi cho mẫu ta có : $R+\dfrac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}\ge 2.\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Do đó ${{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\Leftrightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|$
Từ đồ thị ta thấy : ${{P}_{1\max }}=100W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{10}}}=100\Rightarrow {{U}^{2}}=200.{{R}_{10}}=200.120=24000$
Và:
${{P}_{2}}=100W\Leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}.{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100\Rightarrow \dfrac{24000.200}{{{200}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}=100$
$\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}=8000\Rightarrow \left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|=\sqrt{8000}$
Vậy : ${{P}_{2\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right|}=\dfrac{24000}{2.\sqrt{8000}}\approx 134W$
Đáp án C.