Google
Câu hỏi: Cho đoạn mạch AB gồm : biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ dung C mắc nối tiếp, với $L={1}/{\pi } ,C={{{10}^{-3}}}/{7,2} \pi \left( F \right).$ Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\text{cos}\left( 120\pi t \right)$ vào hai đầu A, B. Hình vẽ bên dưới thể hiện quan hệ giữa công suất tiêu thụ trên AB với điện trở R trong 2 trường hợp : mạch điện AB lúc đầu và mạch điện AB lúc sau khi mắc thêm điện trở r nối tiếp với R. Giá trị Pm là :
A. $\dfrac{200}{\sqrt{3}}$
B. $200\sqrt{3}$
C. $\dfrac{150}{\sqrt{3}}$
D. $100\sqrt{3}$
A. $\dfrac{200}{\sqrt{3}}$
B. $200\sqrt{3}$
C. $\dfrac{150}{\sqrt{3}}$
D. $100\sqrt{3}$
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=120\Omega ;{{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=60\Omega $
Công suất khi ban đầu chỉ có điện trở R là : $\text{P=}\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Công suất khi lắp thêm điện trở r nối tiếp với điện trở R là : ${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Nhận thấy đồ thị xuất phát từ điểm O ban đầu chính là đồ thị biểu diễn công suất của mạch khi chưa lắp thêm điện trở r.
Theo đề ra ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{r}{2}}{{{\left( \dfrac{r}{2} \right)}^{2}}+{{60}^{2}}}=100W \\
& {{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}.\left( r+\dfrac{r}{2} \right)}{{{\left( r+\dfrac{r}{2} \right)}^{2}}+{{60}^{2}}}=100W \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow r=40\sqrt{3}\Omega \Rightarrow {{U}^{2}}=\dfrac{24000}{\sqrt{3}}\left( {{V}^{2}} \right)$
Vậy ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)$
Công suất khi ban đầu chỉ có điện trở R là : $\text{P=}\dfrac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Công suất khi lắp thêm điện trở r nối tiếp với điện trở R là : ${{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\left( R+r \right)}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Nhận thấy đồ thị xuất phát từ điểm O ban đầu chính là đồ thị biểu diễn công suất của mạch khi chưa lắp thêm điện trở r.
Theo đề ra ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& {{P}_{1}}=\dfrac{{{U}^{2}}.\dfrac{r}{2}}{{{\left( \dfrac{r}{2} \right)}^{2}}+{{60}^{2}}}=100W \\
& {{P}_{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}.\left( r+\dfrac{r}{2} \right)}{{{\left( r+\dfrac{r}{2} \right)}^{2}}+{{60}^{2}}}=100W \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow r=40\sqrt{3}\Omega \Rightarrow {{U}^{2}}=\dfrac{24000}{\sqrt{3}}\left( {{V}^{2}} \right)$
Vậy ${{P}_{m}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\left( \text{W} \right)$
Đáp án A.