Google
Câu hỏi: Cho đồ thị $y=f'(x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g(x)=f(x)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{3x}{2}+20$, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)$ trên đoạn $\left[ -3;1 \right]$ bằng
A. $g(-1)$.
B. $g(1)$.
C. $g(-3)$.
D. $g(-3)+g(1)$.
Ta có: $g(x)=f(x)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{3x}{2}+20$ $\Rightarrow g'(x)=f'(x)-{{x}^{2}}-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow g'(x)=f'(x)-({{x}^{2}}+\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3}{2})=f'(x)-h(x)$
Với $h(x)={{x}^{2}}+\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3}{2}$ là hàm số parabol, ta sẽ vẽ chúng lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm $f'(x)$
Ta sẽ có bảng biển thiên sau:
Vậy: $Mi{{n}_{\left[ -3;1 \right]}}g(x)=g(-1)$. .
A. $g(-1)$.
B. $g(1)$.
C. $g(-3)$.
D. $g(-3)+g(1)$.
Ta có: $g(x)=f(x)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}-\dfrac{3{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{3x}{2}+20$ $\Rightarrow g'(x)=f'(x)-{{x}^{2}}-\dfrac{3x}{2}+\dfrac{3}{2}$
$\Rightarrow g'(x)=f'(x)-({{x}^{2}}+\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3}{2})=f'(x)-h(x)$
Với $h(x)={{x}^{2}}+\dfrac{3x}{2}-\dfrac{3}{2}$ là hàm số parabol, ta sẽ vẽ chúng lên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị hàm $f'(x)$
Ta sẽ có bảng biển thiên sau:
Vậy: $Mi{{n}_{\left[ -3;1 \right]}}g(x)=g(-1)$. .
Đáp án A.