Cho đồ thị $\left(C\right):y=x^3-3x^2+mx+3$ và đường...

Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2+mx+3$.
Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=3x^2-6x+m$, $f^{″}\left(x\right)=6x-6$.
$f^{″}\left(x\right)=0\iff x=1$, $f\left(1\right)=m+1$, tức điểm uốn Của đồ thị là $I(1;m+1)$.
Điều kiện Cần để $ACBD$ là hình bình hành là $I\in d$, tức $m+1=a$.
Lúc này, hoành độ Của $C,D$ là nghiệm Của phương trình $x^3-3x^2+mx+3=(m+1)x$.
Ta có $x^3-3x^2+mx+3=(m+1)x\iff [\begin{array}{rl}& x=-1\\ & x=1\\ & x=3\end{array}$.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử $C(-1;-a)$ và $D(3;3a)$.
Do $CD=4\sqrt{2},a>0$ nên ta tìm đượC $a=1$. Từ đây đượC $m=0$.
Với $m=0$ thì $\left(C\right)$ thực sự có hai điểm Cực trị, Chúng lần lượt có tọa độ là $(0;3),(2;-1)$.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử $A(0;3)$ và $B(2;-1)$. Lúc này, cùng với $C(-1;-1)$ và $D(3;3)$ Ta có $ACBD$ thựC sự là một hình hành và dễ dàng tính được diện tích Của nó là 12.