Google
Câu hỏi: Cho đồ thị $\left( C \right):y=\sqrt{x}$. Gọi $M$ là điểm thuộc $\left( C \right)$, $A\left( 9; 0 \right)$. Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, đường thẳng $x=9$ và trục hoành, ${{S}_{2}}$ là diện tích tam giác $OMA$. Tọa độ điểm $M$ để ${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}$ là
A. $M\left( 3; \sqrt{3} \right)$.
B. $M\left( 4; 2 \right)$.
C. $M\left( 6; \sqrt{6} \right)$.
D. $M\left( 9; 3 \right)$.
.
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, đường thẳng $x=9$ và trục hoành là ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{9}{\sqrt{x}\text{d}x}=18$. Gọi $M\left( {{x}_{M}}; {{y}_{M}} \right)$ là một điểm bất kì trên $\left( C \right)$ ta có ${{S}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{y}_{M}}.OA=\dfrac{9}{2}{{y}_{M}}$. Theo giả thiết ta có ${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\Leftrightarrow 18=2.\dfrac{9}{2}{{y}_{M}}\Leftrightarrow {{y}_{M}}=2\Rightarrow {{x}_{M}}=4\Rightarrow M\left( 4; 2 \right)$.
A. $M\left( 3; \sqrt{3} \right)$.
B. $M\left( 4; 2 \right)$.
C. $M\left( 6; \sqrt{6} \right)$.
D. $M\left( 9; 3 \right)$.
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$, đường thẳng $x=9$ và trục hoành là ${{S}_{1}}=\int\limits_{0}^{9}{\sqrt{x}\text{d}x}=18$. Gọi $M\left( {{x}_{M}}; {{y}_{M}} \right)$ là một điểm bất kì trên $\left( C \right)$ ta có ${{S}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{y}_{M}}.OA=\dfrac{9}{2}{{y}_{M}}$. Theo giả thiết ta có ${{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\Leftrightarrow 18=2.\dfrac{9}{2}{{y}_{M}}\Leftrightarrow {{y}_{M}}=2\Rightarrow {{x}_{M}}=4\Rightarrow M\left( 4; 2 \right)$.
Đáp án B.