Google
Câu hỏi: Cho đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{x+2}{x-1}$. Gọi $A,\ B,\ C$ là ba điểm phân biệt thuộc $\left( C \right)$ sao cho trực tâm $H$
của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng
A. $OH=5$.
B. $OH=2\sqrt{5}.$
C. $OH=\sqrt{10}$.
D. $OH=\sqrt{5}$.
của tam giác $ABC$ thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng $OH$ bằng
A. $OH=5$.
B. $OH=2\sqrt{5}.$
C. $OH=\sqrt{10}$.
D. $OH=\sqrt{5}$.
Do $H\in A\Rightarrow H\left( x;-3x+10 \right)$
Mà $A,B,C$ là 3 điểm phân biệt thuộc $\left( C \right)$ nên trực tâm $H$ của $ABC$ cũng thuộc $\left( C \right)$ do đó.
$-3x+10=\dfrac{x+2}{x-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& \left( -3x+10 \right)\left( x-1 \right)=x+2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}-4x+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$
Vậy $H\left( 2;4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{OH}=\left( 2;4 \right)\Rightarrow OH=2\sqrt{5}$
Mà $A,B,C$ là 3 điểm phân biệt thuộc $\left( C \right)$ nên trực tâm $H$ của $ABC$ cũng thuộc $\left( C \right)$ do đó.
$-3x+10=\dfrac{x+2}{x-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& \left( -3x+10 \right)\left( x-1 \right)=x+2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 1 \\
& {{x}^{2}}-4x+4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2$
Vậy $H\left( 2;4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{OH}=\left( 2;4 \right)\Rightarrow OH=2\sqrt{5}$
Đáp án B.