Cho đồ thị $\left( C \right):y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ và...

Đồ thị đi qua các điểm và nên Parabol có phương trình là

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và là

Dựa vào hình vẽ ta có đồ thị cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ 1; 3; 5 nên phương trình hoành độ cũng có dạng là

Theo giả thiết ta có diện tích phần tô đậm bằng 1 suy ra

Với ta có
Từ (1) và (*) ta có
Suy ra có phương trình là
Vậy thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay phần hình phẳng đó quanh trục hoành là