Google
Câu hỏi: Cho đồ thị $\left( {{C}_{1}} \right):y=\dfrac{-3\text{x}+5}{x-2}$ ; $\left( {{C}_{2}} \right):\dfrac{-3\text{x}+2}{x-2}$ và điểm $I\left( 2;-3 \right)$. Lấy $A,B\in \left( {{C}_{1}} \right)$, các tia đối của tia IA, IB cắt $\left( {{C}_{2}} \right)$ lần lượt tại C và D sao cho ${{S}_{ABC\text{D}}}=2020$. Diện tích tam giác IAB bằng
A. $\dfrac{505}{2}$
B. 250
C. $\dfrac{2020}{9}$
D. 505
A. $\dfrac{505}{2}$
B. 250
C. $\dfrac{2020}{9}$
D. 505
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( {{C}_{1}} \right):y=-3-\dfrac{1}{x-2} \\
& \left( {{C}_{2}} \right):y=-3-\dfrac{4}{x-2} \\
\end{aligned} \right.$
Lấy $A\left( a+2;-3-\dfrac{1}{a} \right)\in \left( {{C}_{1}} \right);C\left( c+2;-3-\dfrac{4}{c} \right)\in {{C}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\left( c;-\dfrac{4}{c} \right)$.
Mà I, A, C thẳng hàng nên $\left\{ \begin{aligned}
& 2IA=IC \\
& 2IB=I\text{D} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{S}_{ABC\text{D}}}=9{{\text{S}}_{\Delta IAB}}\Rightarrow {{S}_{\Delta IAB}}=\dfrac{2020}{9}$.
& \left( {{C}_{1}} \right):y=-3-\dfrac{1}{x-2} \\
& \left( {{C}_{2}} \right):y=-3-\dfrac{4}{x-2} \\
\end{aligned} \right.$
Lấy $A\left( a+2;-3-\dfrac{1}{a} \right)\in \left( {{C}_{1}} \right);C\left( c+2;-3-\dfrac{4}{c} \right)\in {{C}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{IC}=\left( c;-\dfrac{4}{c} \right)$.
Mà I, A, C thẳng hàng nên $\left\{ \begin{aligned}
& 2IA=IC \\
& 2IB=I\text{D} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{S}_{ABC\text{D}}}=9{{\text{S}}_{\Delta IAB}}\Rightarrow {{S}_{\Delta IAB}}=\dfrac{2020}{9}$.
Đáp án C.