Cho đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+m$ tạo với trục $Ox$ các...

Trên tia $Ox$, gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và $Ox$ là $x=a,x=b(a,b>0)$ (như hình vẽ).
$\Rightarrow b^4-5b^2+m=0\left(1\right)$
Ta thấy đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+m$ có trục đối xứng là $Oy$.
$\Rightarrow S_2=S_1+S_3\iff S_2=2S_3$
$\iff \underset{0}{\overset{a}{\int }}(x^4-5x^2+m)dx=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}(x^4-5x^2+m)dx$
$\iff \underset{0}{\overset{b}{\int }}(x^4-5x^2+m)dx=0$
$\iff {\displaystyle \frac{b^5}{5}}-{\displaystyle \frac{5}{3}}{b}^3+mb=0\Rightarrow {\displaystyle \frac{b^4}{5}}-{\displaystyle \frac{5}{3}}{b}^2+m=0\left(2\right)$ (do $b>0$ )
Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có ${\displaystyle \frac{4}{5}}{b}^4-{\displaystyle \frac{10}{3}}{b}^2=0\Rightarrow b^2={\displaystyle \frac{25}{6}}$ (do $b>0$ ).
Thay vào (1) ta được $m={\displaystyle \frac{125}{36}}$.