Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m$ tạo với trục $Ox$ các phân diện tích như hình vẽ. Để ${{S}_{2}}={{S}_{1}}+{{S}_{3}}$ thì $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( -1;3 \right)$.
B. $\left( 1;5 \right)$.
C. $\left( 5;8 \right)$.
D. $\left( -5;-2 \right)$.
Trên tia $Ox$, gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và $Ox$ là $x=a,x=b\left( a,b>0 \right)$ (như hình vẽ).
$\Rightarrow {{b}^{4}}-5{{b}^{2}}+m=0 \left( 1 \right)$
Ta thấy đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m$ có trục đối xứng là $Oy$.
$\Rightarrow {{S}_{2}}={{S}_{1}}+{{S}_{3}}\Leftrightarrow {{S}_{2}}=2{{S}_{3}}$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{a}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m \right)dx}=-\int\limits_{a}^{b}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m \right)dx}$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{b}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m \right)dx}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{5}}}{5}-\dfrac{5}{3}{{b}^{3}}+mb=0\Rightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-\dfrac{5}{3}{{b}^{2}}+m=0 \left( 2 \right)$ (do $b>0$ )
Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có $\dfrac{4}{5}{{b}^{4}}-\dfrac{10}{3}{{b}^{2}}=0\Rightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{25}{6}$ (do $b>0$ ).
Thay vào (1) ta được $m=\dfrac{125}{36}$.
A. $\left( -1;3 \right)$.
B. $\left( 1;5 \right)$.
C. $\left( 5;8 \right)$.
D. $\left( -5;-2 \right)$.
Trên tia $Ox$, gọi hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và $Ox$ là $x=a,x=b\left( a,b>0 \right)$ (như hình vẽ).
$\Rightarrow {{b}^{4}}-5{{b}^{2}}+m=0 \left( 1 \right)$
Ta thấy đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m$ có trục đối xứng là $Oy$.
$\Rightarrow {{S}_{2}}={{S}_{1}}+{{S}_{3}}\Leftrightarrow {{S}_{2}}=2{{S}_{3}}$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{a}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m \right)dx}=-\int\limits_{a}^{b}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m \right)dx}$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{b}{\left( {{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+m \right)dx}=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{5}}}{5}-\dfrac{5}{3}{{b}^{3}}+mb=0\Rightarrow \dfrac{{{b}^{4}}}{5}-\dfrac{5}{3}{{b}^{2}}+m=0 \left( 2 \right)$ (do $b>0$ )
Từ (1) và (2), trừ vế theo vế ta có $\dfrac{4}{5}{{b}^{4}}-\dfrac{10}{3}{{b}^{2}}=0\Rightarrow {{b}^{2}}=\dfrac{25}{6}$ (do $b>0$ ).
Thay vào (1) ta được $m=\dfrac{125}{36}$.
Đáp án B.