Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{f(x)-2}$ là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Phương trình $f(x)=2$ có nghiệm kép $x=1$ và một nghiệm $x={{x}_{0}}<0$
Do đó $f(x)-2=k(x-{{x}_{0}}){{(x-1)}^{2}}$
Suy ra $y=\dfrac{x-1}{f(x)-2}=\dfrac{(x-1)}{k(x-{{x}_{0}}){{(x-1)}^{2}}}=\dfrac{1}{k(x-{{x}_{0}})(x-1)}$ nên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{f(x)-2}$ có 2 đường tiệm cận đứng là $x={{x}_{0}},x=1$
Do đó $f(x)-2=k(x-{{x}_{0}}){{(x-1)}^{2}}$
Suy ra $y=\dfrac{x-1}{f(x)-2}=\dfrac{(x-1)}{k(x-{{x}_{0}}){{(x-1)}^{2}}}=\dfrac{1}{k(x-{{x}_{0}})(x-1)}$ nên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{f(x)-2}$ có 2 đường tiệm cận đứng là $x={{x}_{0}},x=1$
Đáp án B.