Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left[ f\left( x+2018 \right)+{{m}^{2}} \right]$ có 5 điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Ta có hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ có đồ thị là hàm số $y=f\left( x \right)$ tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị.
Hàm số $y=f\left( x+2018 \right)+{{m}^{2}}$ có đồ thị hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ tịnh tiến lên trên ${{m}^{2}}$ đơn vị.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.
Khi tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ vẫn là 3 điểm cực trị.
Để hàm số $y=\left| f\left( x+2018 \right)+{{m}^{2}} \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt (trừ các điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành).
$\Leftrightarrow 2\le {{m}^{2}}<6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{2}\le m<\sqrt{6} \\
& -\sqrt{6}<m\le -\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right..$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;2 \right\}$.
Hàm số $y=f\left( x+2018 \right)+{{m}^{2}}$ có đồ thị hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ tịnh tiến lên trên ${{m}^{2}}$ đơn vị.
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có 3 điểm cực trị.
Khi tịnh tiến sang trái 2018 đơn vị thì số điểm cực trị hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ vẫn là 3 điểm cực trị.
Để hàm số $y=\left| f\left( x+2018 \right)+{{m}^{2}} \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=f\left( x+2018 \right)$ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt (trừ các điểm cực trị tiếp xúc với trục hoành).
$\Leftrightarrow 2\le {{m}^{2}}<6\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{2}\le m<\sqrt{6} \\
& -\sqrt{6}<m\le -\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right..$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;2 \right\}$.
|
Đáp án C.