Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)-\dfrac{m}{4} \right|$ có 7 điểm cực trị.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
HD: Số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x-2 \right)-\dfrac{m}{4} \right|$ bằng số điểm cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right)-\dfrac{m}{4} \right|$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{m}{4}$ ta có: $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ suy ra $m=3.$
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị thì phưong trình $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{m}{4}=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{m}{4}$ có 4 nghiệm bội lẻ $\Leftrightarrow -2<\dfrac{m}{4}<1\Leftrightarrow -8<m<4.$
Kết hợp $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1;2;3 \right\}.$
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{m}{4}$ ta có: $g'\left( x \right)=f'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm bội lẻ suy ra $m=3.$
Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị thì phưong trình $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{m}{4}=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{m}{4}$ có 4 nghiệm bội lẻ $\Leftrightarrow -2<\dfrac{m}{4}<1\Leftrightarrow -8<m<4.$
Kết hợp $m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\Rightarrow m=\left\{ 1;2;3 \right\}.$
Đáp án C.