Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có 3 điểm...

The Professor · 14/12/21

Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số

y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1

có 3 điểm cực trị là A, B, C. Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là
A.

2 \sqrt{3} .

B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3} .

C.

4.

D. 2.

Dễ thấy ABC là tam giác đều, nên có thể giả sử tọa độ ba điểm cực trị của hàm số đã cho là

A (0; - 1), B (- \sqrt{3}; - 4), C (\sqrt{3}; - 4) .

Đặt

A M = x, A N = y (x, y > 0) .

Từ giả thiết suy ra

\frac{1}{2} x y \sin 60^{\circ} = \frac{1}{3} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2} \sqrt{3}}{4} \Leftrightarrow x y = 4.

Lại có

M N^{2} = x^{2} + y^{2} - 2 x y \cos 60^{\circ} \geq 2 x y - 4 = 4.

GTNN của độ dài đoạn thẳng MN là 2.

Công thức tính diện tích tam giác thông thường khác:

S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} A B . A C . \sin A .

Đáp án D.

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có 3 điểm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho đồ thị hàm số y=13x4−2x2−1 có 3 điểm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có 3 điểm...