Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ.
Xác định dấu của các hệ số $a,b,c$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b>0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b>0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b<0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b>0 \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b>0 \\
& c>0 \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& a<0 \\
& b>0 \\
& c<0 \\
\end{aligned} \right.$.
Nhìn đồ thị ta thấy với $x=0\Rightarrow y=d>0$.
Hai điểm cực trị có hoành độ dương nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên $a<0\Rightarrow b>0,c<0$
Hai điểm cực trị có hoành độ dương nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\dfrac{2b}{3a}>0 \\
& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\dfrac{c}{3a}>0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=-\infty $ nên $a<0\Rightarrow b>0,c<0$
Đáp án D.