Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$...

.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là và nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=3 \\
& f\left( 2 \right)=-1 \\
& {f}'\left( 0 \right)=0 \\
& {f}'\left( 2 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& d=3 \\
& 8a+4b+2c+d=-1 \\
& c=0 \\
& 12a+4b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-3 \\
& c=0 \\
& d=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3\left\{ \begin{aligned}
& a={{2}^{f\left( f\left( x \right) \right)}} \\
& b={{2}^{f\left( x \right)}} \\
\end{aligned} \right. \left( a, b>0 \right){{a}^{2}}-ab+3a=3b\Leftrightarrow a\left( a-b \right)+3\left( a-b \right)=0\Leftrightarrow \left( a-b \right)\left( a+3 \right)=0\Leftrightarrow a=b{{2}^{f\left( f\left( x \right) \right)}}={{2}^{f\left( x \right)}}\Leftrightarrow f\left( f\left( x \right) \right)=f\left( x \right)\left( 1 \right)t=f\left( x \right)\left( 1 \right)f\left( t \right)=t\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+3=t\Leftrightarrow {{t}^{3}}-3{{t}^{2}}-t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=-1 \\
& {{t}_{2}}=1 \\
& {{t}_{3}}=3 \\
\end{aligned} \right.f\left( x \right)​