Google
Câu hỏi: Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{f\left( x \right)-2}$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phương trình $f\left( x \right)=2$ có nghiệm kép $x=1$ và một nghiệm $x={{x}_{0}}<0$
Do đó $f\left( x \right)-2=k\left( x-{{x}_{0}} \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$
Suy ra $y=\dfrac{x-1}{f\left( x \right)-2}=\dfrac{\left( x-1 \right)}{k\left( x-{{x}_{0}} \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{k\left( x-{{x}_{0}} \right)\left( x-1 \right)}$ nên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{f\left( x \right)-2}$ có 2 đường tiệm cận đứng là $x={{x}_{0}}$, $x=1$.
Do đó $f\left( x \right)-2=k\left( x-{{x}_{0}} \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}$
Suy ra $y=\dfrac{x-1}{f\left( x \right)-2}=\dfrac{\left( x-1 \right)}{k\left( x-{{x}_{0}} \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{k\left( x-{{x}_{0}} \right)\left( x-1 \right)}$ nên đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{f\left( x \right)-2}$ có 2 đường tiệm cận đứng là $x={{x}_{0}}$, $x=1$.
Đáp án B.