Google
Câu hỏi: Cho đồ thị $(C):y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}-1$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $A(0;a)$. Tính tổng các phần tử của (S).
A. $-1$
B. 2
C. 1
D. 3
A. $-1$
B. 2
C. 1
D. 3
Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua điểm $A(0;a)$ là:
${{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}-1=(3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+3)x+a$
$\Leftrightarrow a=-2{{\text{x}}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-1=f(x)$ (*).
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: ${f}'(x)=-6{{\text{x}}^{2}}+6\text{x};{f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: $a=-1$ hoặc $a=0$.
Suy ra: $S=\left\{ -1;0 \right\}\Rightarrow \sum{S}=-1+0=-1$.
${{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+3\text{x}-1=(3{{\text{x}}^{2}}-6\text{x}+3)x+a$
$\Leftrightarrow a=-2{{\text{x}}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}-1=f(x)$ (*).
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: ${f}'(x)=-6{{\text{x}}^{2}}+6\text{x};{f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: $a=-1$ hoặc $a=0$.
Suy ra: $S=\left\{ -1;0 \right\}\Rightarrow \sum{S}=-1+0=-1$.
Đáp án A.