Cho đồ thị $(C):y=x^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1$. Gọi S...

Phương trình hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua điểm $A(0;a)$ là:
$x^3-3{\text{x}}^2+3\text{x}-1=(3{\text{x}}^2-6\text{x}+3)x+a$
$\iff a=-2{\text{x}}^3+3{\text{x}}^2-1=f(x)$ (*).
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Ta có: $f^{\prime }(x)=-6{\text{x}}^2+6\text{x};f^{\prime }(x)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=1\end{array}$.

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (*) có hai nghiệm phân biệt khi: $a=-1$ hoặc $a=0$.
Suy ra: $S=\{-1;0\}\Rightarrow \sum S=-1+0=-1$.