Google
Câu hỏi: Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm A và B xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm A là một đường parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm B là một đường thẳng như hình vẽ sau. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?
A. 120 m.
B. 60 m.
C. 270 m.
D. 90 m.
A. 120 m.
B. 60 m.
C. 270 m.
D. 90 m.
Lập phương trình ${{v}_{B}}$ : là đường thẳng đi qua hai điểm $O\left( 0;0 \right)$, $A\left( 3;60 \right)\Rightarrow {{v}_{B}}=20t$.
Lập phương trình ${{v}_{A}}$ : là parabol đi qua ba điểm $O\left( 0;0 \right)$, $A\left( 3;60 \right)$, $B\left( 4;0 \right)\Rightarrow {{v}_{A}}=-20{{t}^{2}}+80t$.
Vậy khoảng cách cần tính là ${{S}_{A}}-{{S}_{B}}=\int\limits_{0}^{3}{{{v}_{A}}dt}-\int\limits_{0}^{3}{{{v}_{B}}dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( -20{{t}^{2}}+80t \right)dt}-\int\limits_{0}^{3}{20tdt}=90m$.
Lập phương trình ${{v}_{A}}$ : là parabol đi qua ba điểm $O\left( 0;0 \right)$, $A\left( 3;60 \right)$, $B\left( 4;0 \right)\Rightarrow {{v}_{A}}=-20{{t}^{2}}+80t$.
Vậy khoảng cách cần tính là ${{S}_{A}}-{{S}_{B}}=\int\limits_{0}^{3}{{{v}_{A}}dt}-\int\limits_{0}^{3}{{{v}_{B}}dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( -20{{t}^{2}}+80t \right)dt}-\int\limits_{0}^{3}{20tdt}=90m$.
Đáp án D.