Google
Câu hỏi: Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai chất điểm $A$ và $B$ xuất phát cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm $A$ là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của chất điểm $B$ là một đường thẳng như hình vẽ sau.
Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?
A. $120m$
B. $60m$
C. $90m$
D. $270m$
Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm là bao nhiêu mét?
A. $120m$
B. $60m$
C. $90m$
D. $270m$
Từ đồ thị biểu diễn vận tốc của hai chất điểm $A,B$ ta suy ra công thức tính vận tốc từng chất điểm tương ứng là ${{v}_{A}}=-20{{t}^{2}}+80t$ và ${{v}_{B}}=20t.$
Từ đồ thị ta thấy ${{v}_{A}}>{{v}_{B}},\forall t\in \left( 0;3 \right).$ Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: ${{s}_{A}}-{{s}_{B}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( {{v}_{A}}-{{v}_{B}} \right)dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( -20{{t}^{2}}+60t \right)dt}=-\dfrac{20}{3}{{t}^{3}}+30{{t}^{2}}\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=90\left( m \right).$
Từ đồ thị ta thấy ${{v}_{A}}>{{v}_{B}},\forall t\in \left( 0;3 \right).$ Vậy nên, sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai chất điểm bằng: ${{s}_{A}}-{{s}_{B}}=\int\limits_{0}^{3}{\left( {{v}_{A}}-{{v}_{B}} \right)dt}=\int\limits_{0}^{3}{\left( -20{{t}^{2}}+60t \right)dt}=-\dfrac{20}{3}{{t}^{3}}+30{{t}^{2}}\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=90\left( m \right).$
Đáp án C.