Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian...

Phương pháp:
- Tìm hàm vận tốc trên từng giai đoạn.
- Tính quãng đường vật đi được từ $t=a\left( s \right)$ đến $t=b\left( s \right)$ là $s=\int\limits_{a}^{b}{v\left( t \right)dt}.$
Cách giải:
Xét 2 giây đầu tiên, ta có ${{v}_{1}}\left( t \right)=\dfrac{1}{2}t.$
$\Rightarrow $ Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là ${{s}_{1}}=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{1}{2}tdt}=1\left( m \right).$
Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai đến giây thứ ba, vận tốc của vật là hàm có dạng
${{v}_{2}}\left( t \right)=a{{t}^{2}}+bt+c\left( P \right).$
Ta có $\left( 2;1 \right);\left( 3;2 \right);\left( 4;1 \right)$ thuộc $\left( P \right)$ nên có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& 4a+2b+c=1 \\
& 9a+3b+c=2 \\
& 16a+4b+c=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=6 \\
& c=-7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{v}_{2}}\left( t \right)=-{{x}^{2}}+6x-7.$
$\Rightarrow $ Quãng đường vật đi được từ giây thứ hai đến giây thứ ba là: ${{s}_{2}}=\int\limits_{2}^{3}{\left( -{{t}^{2}}+6t-7 \right)dt}=\dfrac{5}{3}\left( m \right).$
Vậy quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=1+\dfrac{5}{3}=\dfrac{8}{3}\left( m \right)\approx 2,7\left( m \right).$