Google
Câu hỏi: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc OABD và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua các điểm O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?
A. $\dfrac{293}{12}\left( m \right)$
B. $7\left( m \right)$
C. $\dfrac{23}{3}\left( m \right)$
D. $\dfrac{43}{6}\left( m \right)$
A. $\dfrac{293}{12}\left( m \right)$
B. $7\left( m \right)$
C. $\dfrac{23}{3}\left( m \right)$
D. $\dfrac{43}{6}\left( m \right)$
Quãng đường xe X đi được tính theo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường gấp khúc OABD và trục hoành.
Ta có ${{S}_{X}}=\dfrac{1}{2}2.3+2.3+\dfrac{3+5}{2}.1=13$.
Phương trình parabol có dạng $y=a{{x}^{2}}+bx$ (do đi qua gốc tọa độ).
Parabol đi qua các điểm $\left( 2;5 \right)$ và $\left( 5;5 \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& 4\text{a}+2b=5 \\
& 25\text{a}+5b=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2};b=\dfrac{7}{2}$.
Quãng đường xe Y đi được là ${{S}_{Y}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{7}{2}x \right)d\text{x}}+3.5=\dfrac{62}{3}$.
Suy ra khoảng cách hai xe sau 5s là $d=\left| {{S}_{X}}-{{S}_{Y}} \right|=\dfrac{62}{3}-13=\dfrac{23}{3}$.
Ta có ${{S}_{X}}=\dfrac{1}{2}2.3+2.3+\dfrac{3+5}{2}.1=13$.
Phương trình parabol có dạng $y=a{{x}^{2}}+bx$ (do đi qua gốc tọa độ).
Parabol đi qua các điểm $\left( 2;5 \right)$ và $\left( 5;5 \right)$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& 4\text{a}+2b=5 \\
& 25\text{a}+5b=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2};b=\dfrac{7}{2}$.
Quãng đường xe Y đi được là ${{S}_{Y}}=\int\limits_{0}^{2}{\left( -\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{7}{2}x \right)d\text{x}}+3.5=\dfrac{62}{3}$.
Suy ra khoảng cách hai xe sau 5s là $d=\left| {{S}_{X}}-{{S}_{Y}} \right|=\dfrac{62}{3}-13=\dfrac{23}{3}$.
Đáp án C.