Google
Câu hỏi: Cho điểm $M\left( 3;2;1 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{1}=0$
B. $x+y+z-6=0$
C. $3x+2y+z-14=0$
D. $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{1}=1$
A. $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{1}=0$
B. $x+y+z-6=0$
C. $3x+2y+z-14=0$
D. $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{1}=1$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& M\in \left( ABC \right) \\
& \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left( ABC \right):3\left( x-3 \right)+2\left( y-2 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow \left( \alpha \right):3x+2y+z-14=0 \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& M\in \left( ABC \right) \\
& \overrightarrow{OM}=\overrightarrow{{{n}_{\left( ABC \right)}}} \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left( ABC \right):3\left( x-3 \right)+2\left( y-2 \right)+1\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow \left( \alpha \right):3x+2y+z-14=0 \\
\end{aligned}$
Đáp án C.