Cho điểm $M\in \left( H \right):y=f\left( x...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho điểm

M \in (H) : y = f (x) = \frac{3 x - 5}{x - 2}

thỏa mãn tổng khoảng cách từ

M

đến 2 tiệm cận của

(H)

là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm

M

bằng
A. 4.
B. 6.
C. 10.
D. 2.

Ta có

y = f (x) = \frac{3 x - 5}{x - 2}

có tiệm cận đứng là

x = 2

; tiệm cận ngang

y = 3

.
Gọi

M (m; 3 + \frac{1}{m - 2}) \in (H)

Khi đó tổng khoảng cách từ

M

đến 2 tiệm cận của

(H)

là

d = | x_{M} - 2 | + | y_{M} - 3 | = | m - 2 | + \frac{1}{| m - 2 |} \geq 2

Dấu bằng xảy ra

\Leftrightarrow | m - 2 | = 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} M (1; 2) \\ M (3; 4) \end{aligned}

.

Đáp án B.