Google
Câu hỏi: Cho điểm $M\in \left( H \right):y=f\left( x \right)=\dfrac{3x-5}{x-2}$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận của $\left( H \right)$ là nhỏ nhất. Khi đó, tổng tung độ các điểm $M$ bằng
A. 4.
B. 6.
C. 10.
D. 2.
A. 4.
B. 6.
C. 10.
D. 2.
Ta có $y=f\left( x \right)=\dfrac{3x-5}{x-2}$ có tiệm cận đứng là $x=2$ ; tiệm cận ngang $y=3$.
Gọi $M\left( m;3+\dfrac{1}{m-2} \right)\in \left( H \right)$
Khi đó tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận của $\left( H \right)$ là
$d=\left| {{x}_{M}}-2 \right|+\left| {{y}_{M}}-3 \right|=\left| m-2 \right|+\dfrac{1}{\left| m-2 \right|}\ge 2$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& M\left( 1;2 \right) \\
& M\left( 3;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $M\left( m;3+\dfrac{1}{m-2} \right)\in \left( H \right)$
Khi đó tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận của $\left( H \right)$ là
$d=\left| {{x}_{M}}-2 \right|+\left| {{y}_{M}}-3 \right|=\left| m-2 \right|+\dfrac{1}{\left| m-2 \right|}\ge 2$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& M\left( 1;2 \right) \\
& M\left( 3;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.