Google
Câu hỏi: Cho điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x+2y+z+1=0$, $\left( Q \right)$ : $2x-y+2z-1=0$. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}$.
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{-4}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{6}=\dfrac{z-3}{2}$.
D. $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 2;2;1 \right)$ ; $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 2;-1;2 \right)$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$.
Mặt khác đường thẳng d đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5;-2;-6 \right)$ nên phương trình chính tắc của d là $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
Gọi $\overrightarrow{{{u}_{d}}}$ là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.
Do $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 5;-2;-6 \right)$.
Mặt khác đường thẳng d đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 5;-2;-6 \right)$ nên phương trình chính tắc của d là $\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z-3}{-6}$.
Đáp án D.