Google
Câu hỏi: Cho $\Delta ABC$ đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng:
A. $\dfrac{\pi \sqrt{3}}{24}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{20\pi \sqrt{3}}{217}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{23\pi \sqrt{3}}{216}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{27}{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{\pi \sqrt{3}}{24}{{a}^{3}}$
B. $\dfrac{20\pi \sqrt{3}}{217}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{23\pi \sqrt{3}}{216}{{a}^{3}}$
D. $\dfrac{4\pi \sqrt{3}}{27}{{a}^{3}}$
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD là V1.
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD là V2.
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tròn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD là V3.
Khi đó: ${{V}_{1}}={{V}_{3}}-{{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi .O{{A}^{3}}-\dfrac{1}{3}\pi .H{{C}^{2}}.AH$
$=\dfrac{4}{3}.\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{3}}-\dfrac{1}{3}.\pi .{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{23\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{216}$
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AD là V2.
Gọi thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tròn đường kính AD quay quanh đường thẳng AD là V3.
Khi đó: ${{V}_{1}}={{V}_{3}}-{{V}_{2}}=\dfrac{4}{3}\pi .O{{A}^{3}}-\dfrac{1}{3}\pi .H{{C}^{2}}.AH$
$=\dfrac{4}{3}.\pi .{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{3}}-\dfrac{1}{3}.\pi .{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{23\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{216}$
Đáp án C.