Google
Câu hỏi: Cho dãy số (un) thỏa mãn u = un-1 + 6 với $\forall n\ge 2$ và $lo{{g}_{2}}{{u}_{5}}+lo{{g}_{\sqrt{2}}}\sqrt{{{u}_{9}}+8}=11$. Đặt tổng sau là ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${{S}_{n}}\ge 20172018$ ?
A. 2587.
B. 2590.
C. 2593.
D. 2584.
A. 2587.
B. 2590.
C. 2593.
D. 2584.
Lời giải:
Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+6,\forall v\ge 2\Rightarrow ({{u}_{n}})$ là cấp số cộng với công sai d = 6
Lại có ${{\log }_{2}}{{u}_{5}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{{{u}_{9}}+8}=11\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{u}_{5}}+{{\log }_{2}}({{u}_{9}}+8)=11\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ {{u}_{5}}(u_{9}^{{}}+8) \right]=11$
$\Leftrightarrow {{u}_{5}}({{u}_{9}}+8)={{2}^{11}}\Leftrightarrow ({{u}_{1}}+4d)({{u}_{1}}+8d+8)={{2}^{11}}\Leftrightarrow ({{u}_{1}}+24)({{u}_{1}}+56)=2048$
$\Leftrightarrow u_{1}^{2}+80{{u}_{1}}-704=0\Leftrightarrow {{u}_{1}}=8$. Do đó ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+(n-1)d \right]}{2}=3{{n}^{2}}+n$
Vậy ${{S}_{n}}\ge 20172018\Leftrightarrow 3{{n}^{2}}+n-20172018\ge 0\Leftrightarrow n\ge 2592,902\Rightarrow {{n}_{\min }}=2593.$
Ta có ${{u}_{n}}={{u}_{n-1}}+6,\forall v\ge 2\Rightarrow ({{u}_{n}})$ là cấp số cộng với công sai d = 6
Lại có ${{\log }_{2}}{{u}_{5}}+{{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{{{u}_{9}}+8}=11\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{u}_{5}}+{{\log }_{2}}({{u}_{9}}+8)=11\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left[ {{u}_{5}}(u_{9}^{{}}+8) \right]=11$
$\Leftrightarrow {{u}_{5}}({{u}_{9}}+8)={{2}^{11}}\Leftrightarrow ({{u}_{1}}+4d)({{u}_{1}}+8d+8)={{2}^{11}}\Leftrightarrow ({{u}_{1}}+24)({{u}_{1}}+56)=2048$
$\Leftrightarrow u_{1}^{2}+80{{u}_{1}}-704=0\Leftrightarrow {{u}_{1}}=8$. Do đó ${{S}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+(n-1)d \right]}{2}=3{{n}^{2}}+n$
Vậy ${{S}_{n}}\ge 20172018\Leftrightarrow 3{{n}^{2}}+n-20172018\ge 0\Leftrightarrow n\ge 2592,902\Rightarrow {{n}_{\min }}=2593.$
Đáp án C.