Google
Câu hỏi: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned}
& {{u}_{1}}=1 \\
& {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+8}{5} \\
\end{aligned} \right. $ và dãy số $ \left( {{v}_{n}} \right) $ xác định bởi $ {{v}_{n}}={{u}_{n}}-2 $. Biết $ \left( {{v}_{n}} \right) $ là một cấp số nhân có công bội $ q$. Khi đó
A. $q=\dfrac{2}{5}$.
B. $q=5$.
C. $q=\dfrac{8}{5}$.
D. $q=\dfrac{1}{5}$.
& {{u}_{1}}=1 \\
& {{u}_{n+1}}=\dfrac{{{u}_{n}}+8}{5} \\
\end{aligned} \right. $ và dãy số $ \left( {{v}_{n}} \right) $ xác định bởi $ {{v}_{n}}={{u}_{n}}-2 $. Biết $ \left( {{v}_{n}} \right) $ là một cấp số nhân có công bội $ q$. Khi đó
A. $q=\dfrac{2}{5}$.
B. $q=5$.
C. $q=\dfrac{8}{5}$.
D. $q=\dfrac{1}{5}$.
Ta có ${{v}_{n}}={{u}_{n}}-2\Rightarrow {{v}_{1}}={{u}_{1}}-2=-1$ và ${{u}_{n}}={{v}_{n}}+2\Rightarrow {{u}_{n+1}}={{v}_{n+1}}+2$.
Suy ra ${{v}_{n+1}}+2=\dfrac{{{v}_{n}}+2+8}{5}\Leftrightarrow {{v}_{n+1}}+2=\dfrac{1}{5}{{v}_{n}}+2\Leftrightarrow {{v}_{n+1}}=\dfrac{1}{5}{{v}_{n}}\Leftrightarrow \dfrac{{{v}_{n+1}}}{{{v}_{n}}}=\dfrac{1}{5}$.
Vậy $\left( {{v}_{n}} \right)$ là một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{1}{5}$.
Suy ra ${{v}_{n+1}}+2=\dfrac{{{v}_{n}}+2+8}{5}\Leftrightarrow {{v}_{n+1}}+2=\dfrac{1}{5}{{v}_{n}}+2\Leftrightarrow {{v}_{n+1}}=\dfrac{1}{5}{{v}_{n}}\Leftrightarrow \dfrac{{{v}_{n+1}}}{{{v}_{n}}}=\dfrac{1}{5}$.
Vậy $\left( {{v}_{n}} \right)$ là một cấp số nhân có công bội $q=\dfrac{1}{5}$.
Đáp án D.