Google
Câu hỏi: Cho dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ thỏa mãn ${{e}^{{{u}_{18}}}}+5\sqrt{{{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}}={{e}^{4{{u}_{1}}}}$ và ${{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+3$ với mọi $n\ge 1.$ Giá trị lớn nhất của $n$ để ${{\log }_{3}}{{u}_{n}}<\ln 2018$ bằng
A. 1419.
B. 1418.
C. 1420.
D. 1417.
A. 1419.
B. 1418.
C. 1420.
D. 1417.
Ta có ${{u}_{n+1}}-{{u}_{n}}=3\Rightarrow \left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có công sai $d=3.$
Biến đổi giả thiết ${{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}+5\sqrt{{{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}}=0\Rightarrow {{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}=0\Rightarrow {{e}^{{{u}_{18}}}}={{e}^{4{{u}_{1}}}}$
$\Rightarrow {{u}_{18}}=4{{u}_{1}}\Rightarrow {{u}_{1}}+17.3=4{{u}_{1}}\Rightarrow {{u}_{1}}=17\Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=17+\left( n-1 \right).3=3n+14.$
Khi đó ${{\log }_{3}}{{u}_{n}}<\ln 2018\Leftrightarrow 3n+14<{{3}^{\ln 2018}}\Rightarrow n<\dfrac{{{3}^{\ln 2018}}-14}{3}\!\!~\!\!\left( \approx 1419,98 \right).$
Biến đổi giả thiết ${{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}+5\sqrt{{{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}}=0\Rightarrow {{e}^{{{u}_{18}}}}-{{e}^{4{{u}_{1}}}}=0\Rightarrow {{e}^{{{u}_{18}}}}={{e}^{4{{u}_{1}}}}$
$\Rightarrow {{u}_{18}}=4{{u}_{1}}\Rightarrow {{u}_{1}}+17.3=4{{u}_{1}}\Rightarrow {{u}_{1}}=17\Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=17+\left( n-1 \right).3=3n+14.$
Khi đó ${{\log }_{3}}{{u}_{n}}<\ln 2018\Leftrightarrow 3n+14<{{3}^{\ln 2018}}\Rightarrow n<\dfrac{{{3}^{\ln 2018}}-14}{3}\!\!~\!\!\left( \approx 1419,98 \right).$
Đáp án A.