Cho đa thức $f (x)$ hệ số thực và thỏa mãn điều kiện...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho đa thức

f (x)

hệ số thực và thỏa mãn điều kiện

2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}, \forall x \in R

. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

m

để hàm số

y = 3 x . f (x) + (m - 1) x + 1

đồng biến trên

R

.
A.

m \in R

B.

m \geq \frac{10}{3}

C.

m \leq 1

D.

m > 1

Từ giả thiết, thay

x

bởi

x - 1

ta được

2 f (1 - x) + f (x) = {(x - 1)}^{2}

.
Khi đó ta có:

{\begin{aligned} 2 f (x) + f (1 - x) = x^{2} \\ 2 f (1 - x) + f (x) = x^{2} - 2 x + 1 \end{aligned} \Rightarrow 3 f (x) = x^{2} + 2 x - 1

.
Suy ra

y = x^{3} + 2 x^{2} + (m - 2) x + 1 \to y^{'} = 3 x^{2} + 4 x + m - 2

.
YCBT

\Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ^{'} \leq 0 \\ a = 3 > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow 4 - 3 (m - 2) \leq 0 \Rightarrow m \geq \frac{10}{3}

.

Đáp án B.

Cho đa thức f(x) hệ số thực và thỏa mãn điều kiện...