Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu...

Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là $\mathop{C}_{21}^{3}=1330$ tam giác.
Nên số phần tử của không gian mẫu $n(\Omega )=1330$.
Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh $A$ bất kì của đa giác, có 10 cặp đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng $OA$, hay có 10 tam giác tam giác cân tại đỉnh $A$. Như vậy với mỗi đỉnh của đa giác có $10$ tam giác nhận đỉnh đó làm tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác 33đã cho là $\dfrac{21}{3}=7$ tam giác.
Tuy nhiên, trong số tam giác cân xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên các tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là: $10.21-3.7=189$ tam giác.
Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
$P=\dfrac{189}{1330}=\dfrac{27}{190}$.