Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác...

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là $C_{100}^3$
Giả sử chọn được 1 tam giác tù ABC với góc nhọn A, B tù, C nhọn.
Chọn 1 đỉnh bất kì lấy làm đỉnh A có 100 cách. Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn chia đường tròn thành 2 phần (trái và phải)
Để tạo thành tam giác tù thì 2 đỉnh còn lại được chọn sẽ cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải
+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có $C_{{\displaystyle \frac{100}{2}}-1}^2=C_{49}^2$ cách
+ Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có $C_{{\displaystyle \frac{100}{2}}-1}^2=C_{49}^2$ cách
Vậy có tất cả số tam giác tù là $100.(C_{49}^2+C_{49}^2),$ tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của A, C như nhau nên số tam giác tính 2 lần. Do đó số tam giác tù tạo thành là ${\displaystyle \frac{100.(C_{49}^2+C_{49}^2)}{2}}={\displaystyle \frac{100(100-2)(100-4)}{8}}=117600.$
Vậy xác suất cần tìm $P={\displaystyle \frac{117600}{C_{100}^3}}={\displaystyle \frac{8}{11}}.$