Google
Câu hỏi: Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1 ; 2 ; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): 4 x+3 y-7 z+1=$ 0 . Phương trình chính tắc của $d$ là
A. $\dfrac{x-1}{-4}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-7}$.
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$.
C. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+7}{3}$.
D. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+3}{-7}$.
A. $\dfrac{x-1}{-4}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-7}$.
B. $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$.
C. $\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+7}{3}$.
D. $\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+3}{-7}$.
Ta có $(\alpha): 4 x+3 y-7 z+1=0 \Rightarrow \vec{n}_{(\alpha)}=(4 ; 3 ;-7)$ là VTPT của mặt phẳng $(\alpha)$.
Mà đường thẳng $d \perp(\alpha) \Rightarrow \vec{n}_{(\alpha)}=(4 ; 3 ;-7)$ là $\mathrm{VTCP}$ của đường thẳng $d$.
Ta lại có $A(1 ; 2 ; 3) \in d$.
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$.
Mà đường thẳng $d \perp(\alpha) \Rightarrow \vec{n}_{(\alpha)}=(4 ; 3 ;-7)$ là $\mathrm{VTCP}$ của đường thẳng $d$.
Ta lại có $A(1 ; 2 ; 3) \in d$.
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là: $\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-7}$.
Đáp án B.