Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình bên.
Vật $\mathrm{m}$ khối lượng $100 \mathrm{~g}$ có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có $\mathrm{k}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Vật $\mathrm{M}$ khối lượng $300 \mathrm{~g}$ có thể trượt trên $\mathrm{m}$ với hệ số ma sát $\mu=0,2$. Ban đầu, giữ $\mathrm{m}$ đứng yên ở vị trí lò xo dãn 4,5 cm, dây $\mathrm{D}$ (mềm, nhẹ, không dãn) song song với trục lò xo. Biết $\mathrm{M}$ luôn ở trên $\mathrm{m}$ và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Thả nhẹ cho $\mathrm{m}$ chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi $\mathrm{m}$ đổi chiều chuyển động lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của $\mathrm{m}$ là?
A. $11,1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $15,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $28,7 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $25,5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
GĐ1: Dây căng, $\mathrm{m}$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O_m$
$
\begin{aligned}
& \omega_m=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& F_{m s}=\mu M g=0,2 \cdot 0,3 \cdot 10=0,6(\mathrm{~N}) \\
& \quad O O_m=\dfrac{F_{m s}}{k}=\dfrac{0,6}{40}=0,015 m=1,5 \mathrm{~cm} \\
& A_m=\Delta l_{\text {max }}-O O_m=4,5-1,5=3(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
GĐ2: $m$ đến biên âm và quay lại thì dây chùng
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
$F_{q t}=M \omega^2 x=0,3 \cdot 10^2 \cdot 0,015=0,45 N<F_{m s}=0,6 N \Rightarrow$ M không trượt trên $\mathrm{m}$
Hệ $\mathrm{m}$ và $M$ cùng dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng $\mathrm{O}$ với biên độ $A=1,5 \mathrm{~cm}$
$
v_{t b}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2 A_m+4 A}{\dfrac{\pi}{\omega_m}+\dfrac{2 \pi}{\omega}}=\dfrac{2.3+4.1,5}{\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{2 \pi}{10}} \approx 15,3(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
$
A. $11,1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $15,3 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $28,7 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $25,5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
$
\begin{aligned}
& \omega_m=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& F_{m s}=\mu M g=0,2 \cdot 0,3 \cdot 10=0,6(\mathrm{~N}) \\
& \quad O O_m=\dfrac{F_{m s}}{k}=\dfrac{0,6}{40}=0,015 m=1,5 \mathrm{~cm} \\
& A_m=\Delta l_{\text {max }}-O O_m=4,5-1,5=3(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
GĐ2: $m$ đến biên âm và quay lại thì dây chùng
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
$F_{q t}=M \omega^2 x=0,3 \cdot 10^2 \cdot 0,015=0,45 N<F_{m s}=0,6 N \Rightarrow$ M không trượt trên $\mathrm{m}$
Hệ $\mathrm{m}$ và $M$ cùng dao động quanh vị trí lò xo không biến dạng $\mathrm{O}$ với biên độ $A=1,5 \mathrm{~cm}$
$
v_{t b}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2 A_m+4 A}{\dfrac{\pi}{\omega_m}+\dfrac{2 \pi}{\omega}}=\dfrac{2.3+4.1,5}{\dfrac{\pi}{20}+\dfrac{2 \pi}{10}} \approx 15,3(\mathrm{~cm} / \mathrm{s})
$
Đáp án B.
