Google
Câu hỏi: Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn có độ dài trục lớn bằng 80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. $V=344963$ cm3
B. $V=344964$ cm3
C. $V=208347$ cm3
D. $V=208346$ cm3
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếu trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếu trống, đơn vị: dm).
Gọi $\left( E \right)$ là elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ thì ảnh của $\left( E \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left( 0;6 \right)$ là elip $\left( {{E}'} \right)$ có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{9}=1$.
Suy ra, phương trình của đường sinh là: $y=6-\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
Do đó, thể tích của chiếc trống là: $V=\pi \int\limits_{-4}^{4}{{{\left( 6-\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}}dx\approx 344,964(d{{m}^{3}})$
A. $V=344963$ cm3
B. $V=344964$ cm3
C. $V=208347$ cm3
D. $V=208346$ cm3
Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (trục hoành là trục của chiếu trống, gốc tọa độ là trung điểm của đường cao chiếu trống, đơn vị: dm).
Gọi $\left( E \right)$ là elip có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ thì ảnh của $\left( E \right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left( 0;6 \right)$ là elip $\left( {{E}'} \right)$ có phương trình $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{\left( y-6 \right)}^{2}}}{9}=1$.
Suy ra, phương trình của đường sinh là: $y=6-\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
Do đó, thể tích của chiếc trống là: $V=\pi \int\limits_{-4}^{4}{{{\left( 6-\dfrac{3}{4}\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}}dx\approx 344,964(d{{m}^{3}})$
Đáp án B.