Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 2

và biểu thức

20 u_{1} - 10 u_{2} + u_{3}

đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân

(u_{n})

?
A. 2000000.
B. 136250.
C. 39062.
D. 31250.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho ta có:

\begin{aligned} 20 u_{1} - 10 u_{2} + u_{3} = 20 u_{1} - 10 u_{1} q + u_{1} q^{2} = 40 - 20 q + 2 q^{2} = 2 (q^{2} - 10 q + 25) - 10 \\ = 2 {(q - 5)}^{2} - 10 \geq - 10 \end{aligned}

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow q = 5

Khi đó số hạng thứ sáu của cấp số nhân trên là

u_{7} = u_{1} q^{6} = {2.5}^{6} = 31250

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân

u_{n} = u_{1} q^{n - 1}

Đáp án D.

Cho cấp số nhân (un) có u1=2 và...