Google
Câu hỏi: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=2$ và biểu thức $20{{u}_{1}}-10{{u}_{2}}+{{u}_{3}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ ?
A. 2000000.
B. 136250.
C. 39062.
D. 31250.
A. 2000000.
B. 136250.
C. 39062.
D. 31250.
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho ta có:
$\begin{aligned}
& 20{{u}_{1}}-10{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=20{{u}_{1}}-10{{u}_{1}}q+{{u}_{1}}{{q}^{2}}=40-20q+2{{q}^{2}}=2\left( {{q}^{2}}-10q+25 \right)-10 \\
& =2{{(q-5)}^{2}}-10\ge -10 \\
\end{aligned}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow q=5$
Khi đó số hạng thứ sáu của cấp số nhân trên là ${{u}_{7}}={{u}_{1}}{{q}^{6}}={{2.5}^{6}}=31250$
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ${{u}_{n}}={{u}_{1}}{{q}^{n-1}}$
$\begin{aligned}
& 20{{u}_{1}}-10{{u}_{2}}+{{u}_{3}}=20{{u}_{1}}-10{{u}_{1}}q+{{u}_{1}}{{q}^{2}}=40-20q+2{{q}^{2}}=2\left( {{q}^{2}}-10q+25 \right)-10 \\
& =2{{(q-5)}^{2}}-10\ge -10 \\
\end{aligned}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow q=5$
Khi đó số hạng thứ sáu của cấp số nhân trên là ${{u}_{7}}={{u}_{1}}{{q}^{6}}={{2.5}^{6}}=31250$
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ${{u}_{n}}={{u}_{1}}{{q}^{n-1}}$
Đáp án D.