Google
Câu hỏi: Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{2017}}=1,{{\text{u}}_{2020}}=1000$. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
A. $\dfrac{{{10}^{10}}-1}{{{9.10}^{2016}}}$
B. $\dfrac{{{9}^{10}}-1}{{{8.9}^{2016}}}$
C. $\dfrac{1-{{10}^{10}}}{{{9.10}^{2016}}}$
D. $\dfrac{{{10}^{10}}-1}{{{9.10}^{2019}}}$
A. $\dfrac{{{10}^{10}}-1}{{{9.10}^{2016}}}$
B. $\dfrac{{{9}^{10}}-1}{{{8.9}^{2016}}}$
C. $\dfrac{1-{{10}^{10}}}{{{9.10}^{2016}}}$
D. $\dfrac{{{10}^{10}}-1}{{{9.10}^{2019}}}$
Ta có: $\dfrac{{{u}_{2020}}}{{{u}_{2017}}}=\dfrac{{{u}_{1}}{{q}^{2019}}}{{{u}_{1}}{{q}^{2016}}}={{q}^{3}}\Leftrightarrow {{q}^{3}}=1000\Leftrightarrow q=10;{{u}_{2017}}={{u}_{1}}{{q}^{2016}}\Leftrightarrow 1={{u}_{1}}{{.10}^{2016}}\Leftrightarrow {{u}_{1}}=\dfrac{1}{{{10}^{2016}}}$.
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: ${{S}_{10}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( 1-{{q}^{10}} \right)}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{{{10}^{2016}}}\left( 1-{{10}^{10}} \right)}{1-10}=\dfrac{{{10}^{10}}-1}{{{9.10}^{2016}}}$.
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: ${{S}_{10}}=\dfrac{{{u}_{1}}\left( 1-{{q}^{10}} \right)}{1-q}=\dfrac{\dfrac{1}{{{10}^{2016}}}\left( 1-{{10}^{10}} \right)}{1-10}=\dfrac{{{10}^{10}}-1}{{{9.10}^{2016}}}$.
Đáp án A.